[오라클 DB] 관계 대수 연산자 - 일반 집합 연산자

관계 대수 연산자

 

 

관계 대수 연산자는 크게 일반 집합 연산자와 순수 관계 연산자로 구분된다.

 

이 포스팅에선 일반 집합 연산자에 대해 알아보도록 하겠다.

 

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일반 집합 연산자

 

 

연산자	기호	표현	의미
합집합	∪	R ∪ S	릴레이션 R과 S의 합집합을 반환
교집합	∩	R ∩ S	릴레이션 R과 S의 교집합을 반환
차집합	-	R - S	릴레이션 R과 S의 차집합을 반환
카티션 프로덕트	x	R x S	릴레이션 R의 각 튜플과 릴레이션 S의 각 튜플을 모두 연결하여 만든 새로운 튜플을 반환

 

두 릴레이션 R과 S에 대해 일반 집합 연산자를 이용한 연산 결과

 

 

피 연산자인 두 릴레이션은 집합 연산이 가능하기 위해 합집합 호환(union compatible)이어야 한다.

 

합집합 호환 조건

두 릴레이션 R1(A1, A2, ..., An)과 R2(B1, B2, ..., Bm)이 합집합 호환일 필요 충분 조건은
n=m이고, 모든 1<=i<=n에 대해 domain(Ai)=domain(Bi)

즉, 두 릴레이션의 애트리뷰트 수가 같고 각 릴레이션에 대응되는애트리뷰트의 도메인이 서로 동일해야한다.

 

예를 들어 다음과 같은 릴레이션 스키마가 있다고 가정해보자.

 

EMPLOYEE(EMPNO, EMPNAME, TITLE, MANAGER, SALARY, DNO)

DEPARTMENT(DEPTNO, DEPTNAME, FLOOR)

 

위 EMPLOYEE 릴레이션 스키마와 DEPARTMENT 릴레이션 스키마는 합집합 호환인가? 아니다. 두 릴레이션의 애트리뷰트 수가 다르기 때문.

하지만 EMPLOYEE 릴레이션에서 DNO를 프로젝션( π )한 결과 릴레이션인 '  π DNO (EMPLOYEE) ' 과 DEPARTMENT 릴레이션에서 DEPTNO를 프로젝션한 결과 릴레이션 '  π DEPTNO (DEPARTMENT) ' 는 애트리뷰트 수가 같고 DNO와 DEPTNO의 도메인이 같으므로 합집합 호환이다.

 

합집합 호환 관계를 만들 수 있다.

 

 

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합집합(union) 연산자

 

두 릴레이션 R과 S의 합집합 R ∪ S는 R 또는 S에 있거나 R과 S 모두에 속한 튜플들로 이루어진 릴레이션이다.

 

형식

 

∪  기호 사용

 

합집합 연산자 포맷

 

연산 결과 

 

결과 릴레이션에서 중복된 튜플들은 제외된다.

결과 릴레이션의 차수는 R 또는 S의 차수와 같으며, 카디널리티는 릴레이션 R과 S의 카디널리티를 더한 것과 같거나 작다.

결과 릴레이션의 애트리뷰트 이름들은 R의 애트리뷰트들의 이름과 같거나 S의 애트리뷰트들의 이름과 같다.

 

합집합 예시

 

질의 : 김창섭이 속한 부서이거나 개발 부서의 부서번호를 검색하시오.

 

EMPLOYEE 릴레이션

EMPNO	EMPNAME	TITLE	MANAGER	SALARY	DNO
4377	이성래	사장	^	5000000	2
3426	박영권	과장	4377	3000000	1
3011	이수민	부장	4377	4000000	3
3427	최종철	사원	3011	1500000	3
1003	조민희	과장	4377	3000000	2
2106	김창섭	대리	1003	2500000	2
1365	김상원	사원	3426	1500000	1

 

DEPARTMENT 릴레이션

 

DEPTNO	DEPTNAME	FLOOR
1	영업	8
2	기획	10
3	개발	9
4	총무	7

 

위 질의에서 김창섭이 속한 부서이거나 (OR) 개발 부서의 부서번호를 검색하여야 하므로 다음과 같은 연산 과정을 거쳐야 한다.

1. EMPLOYEE 릴레이션에서 EMPNAME이 김창섭인 튜플을 실렉션한다.
2. 해당 튜플의 DNO 애트리뷰트만 프로젝션하여 결과 릴레이션 R1을 도출한다.
3. DEPARTMENT 릴레이션에서 DEPTNAME이 개발인 튜플을 실렉션한다.
4. 해당 튜플의 DEPTNO 애트리뷰트만 프로젝션하여 결과 릴레이션 R2를 도출한다.
5. R1 릴레이션과 R2 릴레이션은 애트리뷰트 수가 1로 같고 도메인도 같으므로(같은 부서번호를 나타냄) 합집합 호환 관계이다. R1 ∪ R2 의 결과 릴레이션을 최종 도출한다.

 

1~2 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

 

EMPNAME 애트리뷰트 값이 '김창섭'인 튜플을 EMPLOYEE 릴레이션에서 실렉트하면 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

EMPNO	EMPNAME	TITLE	MANAGER	SALARY	DNO
2106	김창섭	대리	1003	2500000	2

 

해당 릴레이션에서 애트리뷰트가 DNO인 값만 프로젝션한 결과 릴레이션 R1은 다음과 같다.

 

R1

DNO

2

 

 

3~4 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

DEPTNAME 애트리뷰트 값이 '개발'인 튜플을 DEPARTMENT 릴레이션에서 실렉트하면 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

DEPTNO	DEPTNAME	FLOOR
3	개발	9

 

해당 릴레이션에서 애트리뷰트가 DEPTNO인 값만 프로젝션한 결과 릴레이션 R2는 다음과 같다.

 

R2

DEPTNO

3

 

5 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 R1 ∪ R2 이며, 최종 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

DNO

2

3

 

또는

 

DEPTNO

2

3

 

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교집합(intersection) 연산자

 

두 릴레이션 R과 S의 교집합 R ∩ S는 R과 S 모두에 속한 튜플들로 이루어진 릴레이션이다.

 

형식

 

∩  기호 사용

 

교집합 연산자 포맷

 

연산 결과 

 

결과 릴레이션에서 차수는 R 또는 S의 차수와 같으며, 카디널리티는 릴레이션 R과 S의 어떤 카디널리티보다 크지 않다.(같거나 적음)

결과 릴레이션의 애트리뷰트 이름들은 R의 애트리뷰트들의 이름과 같거나 S의 애트리뷰트들의 이름과 같다.

 

교집합 예시

 

질의 : 김창섭 또는 최종철이 속한 부서이면서 기획 부서의 부서번호를 검색하시오.

 

EMPLOYEE 릴레이션

EMPNO	EMPNAME	TITLE	MANAGER	SALARY	DNO
4377	이성래	사장	^	5000000	2
3426	박영권	과장	4377	3000000	1
3011	이수민	부장	4377	4000000	3
3427	최종철	사원	3011	1500000	3
1003	조민희	과장	4377	3000000	2
2106	김창섭	대리	1003	2500000	2
1365	김상원	사원	3426	1500000	1

 

DEPARTMENT 릴레이션

 

DEPTNO	DEPTNAME	FLOOR
1	영업	8
2	기획	10
3	개발	9
4	총무	7

 

위 질의에서 김창섭 또는(OR) 최종철이 속한 부서이면서(AND) 기획 부서의 부서번호를 검색하여야 하므로 다음과 같은 연산 과정을 거쳐야 한다.

 

1. EMPLOYEE 릴레이션에서 EMPNAME이 '김창섭' 또는 '최종철'인 튜플을 실렉트한다.
2. 해당 실렉트 결과 릴레이션에서 DNO 애트리뷰트만을 프로젝션하여 결과 릴레이션 R1을 도출한다.
3. DEPARTMENT 릴레이션에서 DEPTNAME이 '기획'인 튜플을 실렉트한다.
4. 해당 실렉트 결과 릴레이션에서 DEPTNO 애트리뷰트만을 프로젝션하여 결과 릴레이션 R2를 도출한다.
5. R1 릴레이션과 R2 릴레이션의 애트리뷰트 수가 같고 도메인이 같으므로 합집합 호환 관계이다. R ∩ S 의 결과 릴레이션을 최종 도출한다.

 

1~2 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

 

EMPNAME 애트리뷰트 값이 '김창섭'이거나 '최종철'인 튜플을 EMPLOYEE 릴레이션에서 실렉션한 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

EMPNO	EMPNAME	TITLE	MANAGER	SALARY	DNO
3427	최종철	사원	3011	1500000	3
2106	김창섭	대리	1003	2500000	2

 

해당 릴레이션에서 DNO 애트리뷰트 값만 프로젝션하면 결과 릴레이션 R1은 다음과 같다.

 

R1 릴레이션

DNO

2

3

 

 

3~4과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

 

DEPTNAME이 '기획'인 튜플을 DEPARTMENT 릴레이션에서 실렉트한 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

DEPTNO	DEPTNAME	FLOOR
2	기획	10

 

해당 릴레이션에서 DEPTNO 애트리뷰트 값만 프로젝션한 결과 릴레이션 R2는 다음과 같다.

 

R2 릴레이션

DEPTNO

2

 

5 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 R1 ∩ R2 이며, R1 릴레이션과 R2 릴레이션 모두에 존재하는 튜플로 이루어진 최종 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

DEPTNO

2

 

또는

 

DNO

2

 

 

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차집합(difference) 연산자

 

두 릴레이션 R과 S의 차집합 R - S는 R에는 속하지만 S에는 속하지 않은 튜플들로 이루어진 릴레이션이다.

 

형식

 

-  기호 사용

 

차집합 연산자 포맷

연산 결과 

 

결과 릴레이션의 차수는 R 또는 S와 같으며,
R - S의 카디널리티는 릴레이션 R의 카디널리티와 같거나 적다.
S - R의 카디널리티는 릴레이션 S의 카디널리티와 같거나 적다.

결과 릴레이션의 애트리뷰트 이름들은 R의 애트리뷰트들의 이름과 같거나 S의 애트리뷰트들의 이름과 같다.

 

차집합 예시

 

질의 : 소속된 직원이 한 명도 없는 부서의 부서번호를 검색하시오.

 

EMPLOYEE 릴레이션

EMPNO	EMPNAME	TITLE	MANAGER	SALARY	DNO
4377	이성래	사장	^	5000000	2
3426	박영권	과장	4377	3000000	1
3011	이수민	부장	4377	4000000	3
3427	최종철	사원	3011	1500000	3
1003	조민희	과장	4377	3000000	2
2106	김창섭	대리	1003	2500000	2
1365	김상원	사원	3426	1500000	1

 

DEPARTMENT 릴레이션

 

DEPTNO	DEPTNAME	FLOOR
1	영업	8
2	기획	10
3	개발	9
4	총무	7

 

위 질의에서는 말 그대로 소속된 직원이 한 명도 없는, 다시말해 DEPARTMENT 릴레이션의 기본 키인 DEPTNO 애트리뷰트 중, 참조되지 않는 DEPTNO 값을 결과 릴레이션으로 도출하면 된다.

 

1. DEPARTMENT 릴레이션의 DEPTNO 애트리뷰트 값만 프로젝션한 결과 릴레이션 R1을 도출한다.
2. EMPLOYEE 릴레이션의 DNO 애트리뷰트 값만 프로젝션한 결과 릴레이션 R2를 도출한다.
3. 전체 부서번호 데이터를 가지고 있는 R1 릴레이션에서, 소속된 직원이 한 명이라도 존재하는 부서번호 데이터를 가지고 있는 R2 릴레이션을 차집합 연산 수행을 통해 최종 결과 릴레이션을 도출한다.

 

1 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

 

해당 연산 결과로 도출된 릴레이션 R1은 다음과 같다.

 

R1 릴레이션

DEPTNO

1

2

3

4

 

 

2 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 다음과 같다.

 

 

해당 연산 결과로 도출된 릴레이션 R2는 다음과 같다.

 

DNO
2
1
3
3
2
2
1

 

결과 릴레이션을 보니 중복되는 튜플들이 존재함을 알 수 있다. 중복 제거를 진행해준 후, 최종 R2 릴레이션을 도출한다.

 

DNO

2

1

3

 

 

3 과정을 관계 대수 연산자로 표현하면 R1 - R2 이며, R1 릴레이션에서 R2 릴레이션에 속하지 않는 튜플들로 구성된 최종 결과 릴레이션은 다음과 같다.

 

DNO

4

 

또는 

 

DEPTNO

4

 

 

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카티션 곱(cartesian product) 연산자

 

릴레이션 R에 속한 각 튜플과 릴레이션 S에 속한 각 튜플을 모두 연결하여 만들어진 새로운 튜플들로 이루어진 결과 릴레이션을 구성한다.

 

형식

 

x  기호 사용

 

카티션 곱 연산자 포맷

 

연산 결과

 

카디널리티가 i인 릴레이션 R(A1, A2, ..., An)과 카디널리티가 j인 릴레이션 S(B1, B2, ..., Bm)의 카티션 곱 R ×S는
차수가 n + m이고, 카디널리티가 i*j이고, 애트리뷰트가 (A1, A2, ..., An, B1, B2, ..., Bm)이며,
R과 S의 투플들의 모든 가능한 조합(모든 투플을 각각 연결해 생성된 투플)으로 이루어진 릴레이션

 

카디션 곱 예시

 

 

카디널리티가 3이고 차수가 2인 R 릴레이션과 카디널리티가 3이고 차수가 2인 S 릴레이션의 카티션 곱 R x S는

차수가 2 + 2 = 4이고, 카디널리티가 3 * 3 = 9이며

R과 S의 튜플들의 모든 가능한 조합으로 이루어진 결과 릴레이션을 가진다.