[Python 파이썬] 백준 14888번 - 연산자 끼워넣기

2024년 7월 15일

문제 링크 : 백준 14888번 - 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

알고리즘 분류

• 백트래킹
• 브루트포스 알고리즘

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문제 접근

 

첫 접근 방법은 Python3 시간초과, Pypy3 로는 통과했다.

각 연산자의 개수만큼 다른 배열에 연산자를 다시 담아, 해당 배열을 백트래킹으로 모든 조합을 구하는 방법이었다.

왜 시간초과가 났느냐 했더니, 연산자들 조합을 따로 만들어 해당 조합을 기반으로 또 모든 수를 연산하는 작업을 매 경우의 수마다 진행하다보니 시간초과가 났다고 판단했다.

<Python 시간초과, Pypy3 통과 코드>

# 14888

def backTracking(nowOps, nowOpsLength):
    global maxResult, minResult
    if nowOpsLength == N - 1:
        nowResult = numList[0]
        for idx in range(nowOpsLength):
            if nowOps[idx] == "+":
                nowResult += numList[idx + 1]
            elif nowOps[idx] == "-":
                nowResult -= numList[idx + 1]
            elif nowOps[idx] == "*":
                nowResult *= numList[idx + 1]
            else:
                if nowResult < 0:
                    nowResult = ((nowResult * -1) // numList[idx + 1]) * -1
                else:
                    nowResult //= numList[idx + 1]
        maxResult = max(maxResult, nowResult)
        minResult = min(minResult, nowResult)
        return

    for i in range(N - 1):
        if not usedOps[i]:
            nowOps.append(ops[i])
            usedOps[i] = True
            backTracking(nowOps, nowOpsLength + 1)
            nowOps.pop()
            usedOps[i] = False


if __name__ == "__main__":
    N = int(input())
    numList = list(map(int, input().split()))
    _ops = list(map(int, input().split()))

    ops = []
    usedOps = []
    for idx in range(4):
        while _ops[idx] > 0:
            if idx == 0:
                ops.append("+")
            elif idx == 1:
                ops.append("-")
            elif idx == 2:
                ops.append("*")
            else:
                ops.append("/")
            _ops[idx] -= 1
            usedOps.append(False)

    maxResult = -10**9 - 1
    minResult = 10**9 + 1

    backTracking([], 0)

    print(maxResult)
    print(minResult)

 

그래서 연산자를 하나씩 추가할 때마다 해당 연산 결과를 재귀함수의 매개변수로 집어넣어 연산자 조합과 연산 결과를 한 번에 계산하기로 하였다.

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입력 예제

 

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

 

 

 

출력 예제

 

54
-24

 

 

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전체 코드

 

# 14888
import sys
input = sys.stdin.readline

def backTracking(nowOpsLength, nowResult, nowIdx):
    global maxResult, minResult
    if nowOpsLength == N - 1:
        maxResult = max(maxResult, nowResult)
        minResult = min(minResult, nowResult)
        return

    for i in range(N - 1):
        if not usedOps[i]:
            usedOps[i] = True
            if ops[i] == "+":
                backTracking(nowOpsLength + 1, nowResult + numList[nowIdx], nowIdx + 1)
            elif ops[i] == "-":
                backTracking(nowOpsLength + 1, nowResult - numList[nowIdx], nowIdx + 1)
            elif ops[i] == "*":
                backTracking(nowOpsLength + 1, nowResult * numList[nowIdx], nowIdx + 1)
            else:
                if nowResult >= 0:
                    backTracking(nowOpsLength + 1, nowResult // numList[nowIdx], nowIdx + 1)
                else:
                    backTracking(nowOpsLength + 1, (nowResult * -1) // numList[nowIdx] * -1, nowIdx + 1)
            usedOps[i] = False


if __name__ == "__main__":
    N = int(input())
    numList = list(map(int, input().split()))
    _ops = list(map(int, input().split()))

    ops = []
    usedOps = []
    for idx in range(4):
        while _ops[idx] > 0:
            if idx == 0:
                ops.append("+")
            elif idx == 1:
                ops.append("-")
            elif idx == 2:
                ops.append("*")
            else:
                ops.append("/")
            _ops[idx] -= 1
            usedOps.append(False)

    maxResult = -10**9 - 1
    minResult = 10**9 + 1

    backTracking(0, numList[0], 1)

    print(maxResult)
    print(minResult)

 

nowOpsLength는 현재 연산자 조합의 길이, nowResult는 현재 연산자 조합으로 순차적으로 계산한 현재 결과값, nowIdx는 현재 피연산자의 인덱스 번호이다.

 

해당 값들을 계속 갱신시키며 재귀함수의 매개변수로 업데이트 해주며 매 경우의 수를 확인하였다.

 

 

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풀이 후기

 

백트래킹 기법은 어떻게 모든 경우의 수를 탐색할 지에 더불어 재귀함수의 매개변수로 어떤 값을 넣어주어 다음 재귀에 값을 보내줄지 결정하는 과정이 중요하다고 생각한다.