[Python 파이썬] 백준 10971번 - 외판원 순회 2

2024년 7월 15일

문제 링크 : 백준 10971번 - 외판원 순회 2

문제

 

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

알고리즘 분류

• 백트래킹
• 브루트포스 알고리즘
• 외판원 순회 문제

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문제 접근

 

NP-난해에 속하는 대표적인 문제인 외판원 순회 문제이다.

이 문제 한정으로는 백트래킹을 활용해 O(N!)의 시간복잡도를 가지고 풀 수 있는 문제이다. 이유는 N이 최대 10이기 때문.

N이 최대 16인 다른 외판원 문제는 DP와 비트마스킹을 활용해 시간복잡도 O(N^2*2^N)으로 풀어야 한다.

 

나는 모든 경로에 대한 경우의 수를 활용해 매 경로가 가지는 총 거리를 기반으로 최소값을 계속 갱신해주었으며, 특정 경로의 마지막으로 방문한 도시에서 내 도시로 길이 없을 수도 있기 때문에 탈출조건에 조건을 추가로 작성해두었다.

 

또한, 다음 도시로 가는 경로를 탐색할 때 다음 도시로 갈 수 없는 경우도 있기 때문에 이 또한 조건을 잘 명시해두어 문제를 풀었다.

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입력 예제

 

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

 

 

 

출력 예제

 

35

 

 

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전체 코드

 

# 10971번
import sys
input = sys.stdin.readline

def dfs(now_v, visitedCnt, nowDis):
    global minResult
    if visitedCnt == N:
        if city[now_v][0] != 0:
            minResult = min(minResult, nowDis + city[now_v][0])
        return

    for idx in range(N):
        next_v = city[now_v][idx]
        if not visited[idx] and next_v != 0:
            visited[idx] = True
            dfs(idx, visitedCnt + 1, nowDis + next_v)
            visited[idx] = False


if __name__ == "__main__":
    N = int(input())
    city = []
    visited = [False] * N
    visited[0] = True
    for _ in range(N):
        city.append(list(map(int, input().split())))

    minResult = 10**6 * 10 + 1

    dfs(0, 1, 0)

    print(minResult)

 

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풀이 후기

 

나중에 2098번 문제도 꼭 풀어봐야겠다!